Après un diplôme de droit au sein des universités de Louvain (Belgique) et de Göttingen (Allemagne), François Graux débute son parcours professionnel en 1993, en tant qu'avocat chez Stibbe Simont Monahan Duhot à Bruxelles. Quatre ans plus tard, il intègre Tractebel et s’oriente vers une carrière de juriste d'entreprise.
En 2000, il rejoint la Thaïlande, en tant que juriste en charge des activités de développement du Groupe Tractebel en Asie Pacifique. De retour à Bruxelles, il occupe le poste de directeur juridique au sein de Suez Energy International et de GDF SUEZ Energy Europe & International.
Il poursuit sa carrière à Londres, en 2011, au sein d’International Power plc. En 2013, il accède au poste de Directeur Juridique du Groupe ENGIE et anime la filière juridique d'ENGIE. Il ajoute à son périmètre, aujourd’hui, le rôle de Secrétaire Général Adjoint du Groupe.